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Σ(シグマ)とは。
シグマとは1+2+3+4+….+100のような一定の数字の総和を表す。
pythonではこのΣをnumpyを使用することで簡単に表現することができる。
例えば$\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 5 } a_k$の数式はnumpyを使用して次のように表現できる。
a = numpy.array([1,2,3,4,5])
numpy.sum(a)
#output:15このようにpythonで簡単に表現できることがわかったとこで、Σ（シグマ）に関して簡単に勉強していこう。
Σに関してはこのサイトを使用してい勉強しています。
自然数の和の公式
$$\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } k = \frac{ n(n+1) }{ 2 }$$
公式って当たり前ですが必ず根拠があって証明できます。この公式の根拠の部分に関しては
上記サイトのように連続する自然数の総和をブロックで捉えると、とてもわかりやすいです。ブロックの総和は必ず対になる同じ形のブロックが存在し、それを合わせた長方形でブロックの総和を捉えたあと2で除算する考え方です。
ただしここで重要なのが自然数で始まるので必ず対のブロックを合わせた長方形の縦横の長さはスタートの自然数分差が発生するといこと。つまりこの公式は必ず1から始まる連続する自然数のみに適用できる公式である
