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span class=”marker”>ネイピア数とは
$e = 2.71828182845904523536……$
これは無理数であり超越数と呼ばれる。$\pi $も超越数。
何を意味する？
これは”連続複利の元利合計”という考え方から生まれたものである。
※連続複利の元利合計の考え方
1年間の合計金利が100%の場合
1年で 100% の金利を付ける場合、預けたお金は1年後に2倍になるということ。
半年ごとに50%ずつの金利を付けた場合、預けたお金は1年後には1.5×1.5=2.25倍
例えば元金1円を年利100%,付与期間を1/n年として１年預金した場合、1/n年毎に利子が1/nで元金が増えていく場合。
$n＝1$ の時は、$1+1=2$
$n＝2$ の時は、$（1+1/2）^2=2.25$
$n＝3$ の時は、$（1+1/3）^3=2.37037$
$n＝4$ の時は、$（1+1/4）^4=2.441406$
$n＝12$ の時は、$（1+1/12）^12=2.613035$
$n＝365$ の時は、$（1+1/365）^365$
このように確かに複利回数が多いほど最終的な値は大きくなっているが、段々と増幅が小さくなっていることもわかるかと思います。
連続複利の元利合計の考え方で永遠と増え続けるわけではなく、必ず最終的にはネイピア数に収束します。
